|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
страницы:
1
2
3
4
5
Текущая страница: 1
|
|
Министерство науки и высшего образования Республики Казахстан
Алматинский институт энергетики и связи
Кафедра Автоматической электросвязи
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине: Теория распределения информации
ШИФР:
ГРУППА:
ВЫПОЛНИЛ:
ПРОВЕРИЛ:
Г. АЛМАТЫ, 1999 Г.
ЗАДАНИЕ 1.
Построить огибающую распределения вероятности занятия линии в пучке из V, на каждую из которых поступает интенсивность нагрузки а при условии, что:
а) N >> V; б) N V; в) N, V
Для каждого используемого распределения рассчитать среднее число занятых линий и их дисперсию.
Для расчета число линий в пучке определить из следующего выражения:
V= ;
целая часть полученного числа, где NN – номер варианта.
Средняя интенсивность нагрузки, поступающей на одну линию:
а = 0,2+0,01 * NN
Примечания:
Для огибающей распределения привести таблицу в виде:
Р(i)
i
В распределении Пуассона привести шесть – восемь составляющих, включая значение вероятности для i = (целая часть А)
А = а * V
Решение:
Случайной называют такую величину, которая в результате эксперимента принимает какое то определенное значение, заранее не известное и зависящее от случайных причин, которые наперед предугадать невозможно. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретная случайная величина определяется распределением вероятностей, непрерывная случайная величина – функцией распределения основными характеристиками случайной величины являются математическое ожидание и дисперсия.
Определим исходные данные для расчета:
V=
a = 0.2 + 0.01 ( 11 = 0.31 Эрл (средняя интенсивность нагрузки)
А = а ( V = 0,31 ( 11 = 3,41 ( 4 Эрл (нагрузка)
а) Определим вероятности занятия линий в пучке из V = 11, при условии N >> V (N – число источников нагрузки).
Для этого используем распределение Эрланга, представляющее собой усеченное распределение Пуассона, в котором взяты первые V+1 значения и пронумерованы так, чтобы сумма вероятностей была равна единице.
Распределение Эрланга имеет вид:
Pi(V) = , ,
где Pi(V) – вероятность занятия любых i линий в пучке из V.
Для определения составляющих распределения Эрланга можно применить следующее реккурентное соотношение:
Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий соответственно равны:
где Pv – вероятность занятости всех линий в пучке из V.
Произведем расчет:
Р0 =
Р1 = Р0 ( = 0,072 Р2 = Р1 ( = 0,144
Р3 = Р2 ( = 0,192 Р4 = Р3 ( = 0,192
Р5= Р4 ( = 0,153 Р6 = Р5 ( = 0,102
Р7 = Р6 ( = 0,058 Р8 = Р7 ( = 0,029
Р9 = Р8 ( = 0,012 Р10 = Р9 ( = 4,8 ( 10-3
Р11 = Р10( = 1,7 ( 10-3
M( i ) = 4 ( (1 - 1,7 ( 10-3) = 3,99
D( i ) = 3,99 – 4 ( 1,7 ( 10-3 ( (11 – 3,99) = 3,94
Данные результаты вычислений сведем в таблицу 1:
Таблица 1
P( i )
0,018
0,072
0,144
0,192
0,192
0,153
0,102
0,058
0,029
0,012
0,0048
0,0017
i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
б) Определим вероятность занятия линий в пучке из V=11, при условии N(V. Применим распределение Бернулли (биноминальное распределение), которое имеет вид:
где: Pi(V) – вероятность занятия любых i линий в пучке из V;
- число сочетаний из V по i (i = 0, V)
,
а – средняя интенсивность поступающей нагрузки на одну линию
V-линейного пучка от N источников.
Для вычисления вероятностей можно воспользоваться следующей рекурентной формулой:
Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий соответственно равны:
M( i ) = V(a; D( i ) = V ( a ( (1-a)
Произведем расчет:
;
Р1 = 16,8(10-3(
Р2 = 16,8(10-3(
Р3 = 16,8(10-3(
Р4 = 16,8(10-3(
Р5 = 16,8(10-3(
Р6 = 16,8(10-3(
Р7 = 16,8(10-3(
Р8 = 16,8(10-3(
Р9 = 16,8(10-3(
Р10 = 16,8(10-3(
Р11 = 16,8(10-3(
M( i ) = 11 ( 0,31 = 3,41; D( i ) = 11 ( 0,31 ( (1 – 0,31) = 2,35
Результаты вычислений сведем в таблицу 2:
Таблица 2
P(i)
(10-3
16,8
82,3
37,7
22,6
15
10
7,5
5,3
3,7
2,5
1,5
0,6
i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
в) Определим вероятность занятия линий в пучке из V=11 , при условии N,V((.
Используем распределение Пуассона, как вероятность занятия i линий в бесконечном пучке линий за промежуток времени t:
, ,
где: ( - параметр потока, выз/час
(t – средняя интенсивность нагрузки поступающей на пучок линий (А=(t).
Легко показать, что:
,
Произведем расчет:
Р0 = ( е-4 = 0,018 Р1 = 0,018 ( = 0,036
Р4 = ( 0,018 = 0,192 Р6 = 0,018 ( = 0,102
Р8 = 0,018 ( = 0,029 Р10 = 0,018 ( = 0,0052
Р12 = 0,018 ( = 0,0006
M( i ) = D( i ) = 4
Результаты вычислений сведем в таблицу 3:
Таблица 3
P( i )
0.018
0.036
0.192
0.102
0.029
0.0052
0.0006
i
0
1
4
6
8
10
12
По данным таблиц 1, 2, 3 построим графики огибающей вероятности для трех случаев: а) N>>V, б) N(V, в) N, V ( ( ; рис. 1.
Текущая страница: 1
|
|
|
|
|
 |
Предмет: Физика
|
 |
Тема: Теория распределения информации |
 |
Ключевые слова: Радиоэлектроника компьютеры и периферийные устройства, устройства, огибающая, пучке, линии, вероятность, компьютеры, информации, Теория, Радиоэлектроника, распределения, периферийные, огибающая вероятность занятия линии пучке, Теория распределения информации, занятия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
