|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
страницы:
1
2
3
4
5
6
7
Текущая страница: 1
|
|
Ставропольский Государственный Университет
КУРСОВАЯ РАБОТА
по теме:
ДИАЛЕКТИКА РАЗВИТИЯ
ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ
РАЗЛИЧНЫЕ ПОДХОДЫ К ИЗУЧЕНИЮ ФУНКЦИЙ В ШКОЛЕ
И ИССЛЕДОВАНИЯ С ПОМОЩЬЮ ЭВМ
работу выполнил:
студент Ставропольского
Государственного Университета
IV курса, Физ-Мат Факультета,
отделения МИИТ, гр. ”Б”
Неботов Виталий Дмитриевич
Ставрополь 1996-1997 гг.
СОДЕРЖАНИЕ :
Стр.
1. Краткий обзор развития понятия числа.........................................3
2. Определение функции........................................................................4
3. Общее определение функции в XIX в.
Дальнейшее развитие понятия функции.........................................7
4. Изучение функций в школе.............................................................10
5. Исследование функций с помощью ЭВМ.....................................15
6. Заключение........................................................................................17
7. Список использованной литературы............................................19
КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА
На первых этапах существования человеческого общества числа, открытые в процессе практической деятельности, служили для примитивного счета предметов, дней, шагов и тому подобного. В первобытном обществе человек нуждался лишь в нескольких первых числах. Но с развитием цивилизации ему потребовалось изобретать все большие и большие числа. Этот процесс продолжался на протяжении многих столетий и потребовал напряженного интеллектуального труда.
С зарождением обмена продуктами труда у людей появилась необходимость сравнивать число предметов одного вида с числом предметов другого вида. На этом этапе возникли понятия “больше”, “меньше”, “столько же” или “равно”. Вероятно, на этом же этапе развития люди стали складывать числа. Значительно позже они научились вычитать числа, затем умножать и делить их. Даже в средние века деление чисел считалось очень сложным и служило признаком чрезвычайно высокой образованности человека.
С открытием действий с числами или операций над ними возникла наука арифметика. Ее возникновению и развитию способствовали практические потребности ( строительство разнообразных сооружений, торговля и мореходство. Долгое время в арифметике имели дело с числами относительно небольшими. Например, в системе счисления Древней Греции самым большим числом, которое имело название, была “мириада” ( 10 000. Еще в III в. до н. э. люди не знали, что натуральный ряд чисел бесконечен. Вот тогда-то Архимед в своем трактате “Исчисление песчинок” ( “Псаммит” разработал систему, которая позволяла выразить сколь угодно большое число, и показал, что натуральный ряд чисел был бесконечен.
Математики Древней Греции, занявшись проблемами больших чисел, совершили скачок от конечного к бесконечному. Смелая идея бесконечности, которая шла вразрез с философскими воззрениями о конечности Вселенной, открыла в математике широкие возможности, хотя и вызвала значительные противоречия, некоторые из них не раскрыты и по сей день.
В IV в. до н. э. греческие математики из школы Пифагора открыли несоизмеримые отрезки, длины которых они не могли выразить ни целым, ни дробным числом. Одним из таких отрезков была диагональ квадрата со сторонами, равными единице. Теперь длину такого отрезка мы выражаем через ( 2. Ученые того времени относили к числам только рациональные и не признавали иррациональные числа. Они нашли выход в том, что под числами стали понимать длины отрезков прямых.
Геометрическое выражение чисел на первых этапах сыграло положительную роль в дальнейшем продвижении математики, но затем вызвало ряд затруднений и стало тормозом в прогрессе арифметики и алгебры.
Потребовалась не одна сотня лет для того, чтобы математики смогли осмыслить понятие иррационального числа и выработать способ записи такого числа и приближенного значения его в виде бесконечной десятичной дроби.
Таким образом, понятие числа прошло длинный путь развития: сначала целые числа, затем дробные, рациональные (положительные и отрицательные) и, наконец, действительные. Но на этом развитие не завершилось. В связи с решением уравнений математики встретились с числом, которое выражалось ( (1 . Оно получило название мнимой единицы. Долгое время мнимые числа не признавались за числа. После того как норвежский математик Гаспар Вессель (1745-1818) нашел возможность представить мнимое число геометрически, то так называемые “мнимые числа” получили свое место в множестве комплексных чисел. Однако и раньше интерпретация этих чисел имелась у Даламбера и Эйлера, которые ставили в соответствие комплексным числам точки плоскости и некоторые функции комплексного переменного истолковывали геометрически.
Текущая страница: 1
|
|
|
|
|
 |
Предмет: Информатика
Естествознание
Математика
|
 |
Тема: Диалектика развития понятия функции. Различные подходы к изучению функций в школе и исследования с помощью ЭВМ. |
 |
Ключевые слова: школе, Различные, Обучение, Обучение дошкольное образование школа педагогика, дошкольное, педагогика, подходы, помощью, функции., развития, образование, Диалектика, исследования, изучению, Диалектика развития понятия функции. Различные подходы к изучению функций в школе и исследования с помощью ЭВМ. , школа, понятия, ЭВМ., функций |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
