|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
страницы:
1
2
Текущая страница: 1
|
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра МО САПР
Использование факторного анализа для построения рейтинга банков.
Курсовая работа
студентов второй группы
третьего курса
факультета прикладной
математики и информатики
Бескоровайного А.А. и
Лейнова В. А.
Научный руководитель:
Ковалев М.М.
Минск, 1997.
Содержание
Введение
3
Методология факторного анализа
4
Описание программы
8
Приложение
9
Формат файлов
9
Таблица исходных данных
9
Факторная матрица
10
Матрица факторного отображения
11
Графическое представление
12
Введение
В факторном анализе предполагается, что наблюдаемые переменные являются линейной комбинацией некоторых латентных (гипотетических или ненаблюдаемых) факторов. Некоторые из этих факторов допускаются общими для двух и более переменных, а другие -- характерными для каждого параметра в отдельности.
Применительно к построению банковских рейтингов реальную картину состояния дает методика, основанная на применении двухфакторного анализа, которая позволяет представить банки точками на плоскости, координатными осями которой являются [построенные] факторы, что особенно удобно для составления динамических рейтингов, когда при анализе состояния системы во времени точки, указывающие на состояние банков, превращаются в диаграммы.
Методология факторного анализа.
Необходимо попытаться наиболее полно проанализировать разнообразные показатели, характеризующие в нашем случае состояние банков. Для этого необходимо свести их к меньшему числу некоторых факторов. Представим каждый рейтинговый показатель zj как линейную комбинацию гипотетических факторов:
Zj=aj1F1+aj2F2+...+ajmFm (j=1,2...n), где
Fi – значение i-го фактора для данной (j-ой) компоненты;
aji – вес фактора i в компоненте j;
m – количество факторов;
n – количество показателей.
Можно выделить следующие этапы построения факторной матрицы:
Создаем исходную матрицу {{xij}} размерности (n * m), где m – количество характеристик, а n – количество исследуемых банков.
Строим корреляционную матрицу R={{rij}},
имеющую размерность m * m:
Строим ковариационную матрицу: C=XT*X/n :
Строим корреляционную матрицу:
R={{rij}},
2.3 На основе построенной корреляционной матрицы строим редуцированную корреляционную матрицу:
3. В методе главных факторов на 1-ом этапе вычислений ищут коэффициенты при первом факторе так, чтобы сумма вкладов в суммарную общность была максимальной
Максимум V1 должен быть обеспечен при условии
Чтобы максимизировать функцию n переменных воспользуемся методом множителей Лагранжа, с помощью которого приходим к выводу, что искомая функция является ничем иным как максимальным собственным значением уравнения
det(R-(E)=0 (2),
где R- редуцированная корреляционная матрица, полученная в пункте 2.
Далее, подставив найденное значение (1 и получив одно из возможных решений (q11 ,q21, ... ,qn1) уравнения (2), являющихся в свою очередь собственным вектором, соответствующим данному собственному значению и, для удовлетворения выражению (1), разделив на корень из суммы их квадратов и умножив на квадратный корень из собственного значения, получим
что представляет собой искомый коэффициент при факторе F1 в факторном отображении пункта 1.
(1 вычисляется по формуле:
(1=max{p1j}, где вектор p=R*q1
Вектор q1 находится при помощи следующего итерационного процесса:
Вычисляем R, R2, R4,... до тех пор, пока не будет выполняться условие |((i)-((i/2)|<(, где ((i) вектор, j-ый элемент которого равен частному от деления суммы j-ой строки матрицы Ri на максимальную из сумм элементов строк матрицы Ri , а в качестве ( берется заранее выбранная точность вычислений. По окончании процесса в качестве вектора q берется вектор a(i).
4.Для определения коэффициентов при втором факторе F2 необходимо максимизировать функцию
что делается аналогично вычислениям для 1-го фактора, только вместо матрицы R используется матрица
Полученную факторную матрицу ( размерности m*2 вращаем путем умножения на матрицу поворота
,
где (-угол поворота, изменяющийся от 0 до (/2 с шагом (/720.
Окончательный поворот будет произведен на угол, при котором выполнится критерий Варимакс:
Где r — число факторов.
Умножив справа исходную матрицу Х на построенную (пов, получим окончательную матрицу, показывающую расположение банков в новых координатах (факторах F1 , F2).
Описание программы.
Для компьютерной реализации описанного выше метода нами, с помощью среды Delphi 2.0, была создана программа rating, функционирующая под управлением операционной системы Windows-95.
1. После запуска программа предлагает пользователю загрузить исходные данные о состоянии банков за некоторые периоды времени. Исходные файлы хранятся в специальном формате (см. приложение 1).
Данные загружаются в таблицы (по годам), где и могут быть просмотрены (см. приложение 2)
В прилагаемом ниже примере исходными данными является файл по состоянию на 1995 код со следующими показателями, характеризующими банки :
Текущая страница: 1
|
|
|
|
|
 |
Предмет: Информатика
Маркетинг
|
 |
Тема: Факторный анализ |
 |
Ключевые слова: Кибернетика, Факторизация, Рейтинг, Банк, Рейтинг Банк Факторизация Аналитика, анализ, компьютеры, Факторный анализ, Кибернетика компьютеры программирование, Факторный, программирование, Аналитика |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
