|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
страницы:
1
2
Текущая страница: 1
|
|
Министерство общего и профессионального образования РФ.
Уральский государственный технический университет – УПИ
Кафедра “Технология и средства связи”
"Исследование точности численного интегрирования"
"Research of Accuracy of Numerical Integration"
Отчет
по лабораторной работе
дисциплины
"Информатика",
третий семестр
Преподаватель: Болтаев А.В.
Студенты: Степанов А.Г
Черепанов К.А.
Группа: Р-207
Екатеринбург
2000
Содержание
Задание исследования 3
Подробное описание задачи и способы ее решения 3
Результаты исследований 4
Сравнение результатов 12
Список библиографических источников 13
Текст программы 13
Задание исследования
Провести исследование внутренней сходимости численного интегрирования методом Симпсона и трапеций различных функций, задаваемых с помощью языка С.
Подробное описание задачи и способы ее решения
Необходимо провести исследования так называемой внутренней сходимости численного интегрирования методами Симсона и трапеций различных функций, задаваемых с помощью функций языка С. Предполагается, что отрезок интегрирования [a,b] разбит на n равных частей системой точек (сеткой).
Контроль внутренней сходимости заключается в циклическом вычислении приближенных значений интеграла для удваимого по сравнению со значением на предыдущем прохождении цикла числа n. Отношения абсолютной величины разности этих значений к абсолютной величине предыдущего приближенного значения принимается в качестве критерия достижения точности интеграла.
Построить зависимости количеств итераций от различных величин критерия точности.
Построить обратные зависимости критерия точноти от количества итераций.
Повторить все вышеуказанные исследования для случая, когда при вычислении критерия точности разность значений интеграла относится не к предыдущему значению, а к точному значению аналитически вычисленного интеграла.
Исследовать влияние увеличения верхнего предела интегрирования на точность (при прочих неизменных условиях)
Метод трапеций
, где
Метод Симпсона
, где
Результаты исследований
Таблица и график зависимости количества итераций от различных значений критерия точности
Для
Критерий точности
Количество итераций
-0,1676631
14
-0,1518916
16
-0,0046931
12
-0,0026531
11
-0,0002639
10
-0,0001709
2
-0,0001297
9
-0,0000557
3
-0,000025
8
-0,0000198
4
-0,0000096
5
-0,0000038
6
0
15
0,0000052
7
0,071089
13
Критерий точности
Количество итераций
-0,1127271
16
-0,0750288
15
-0,0540677
14
-0,0021415
12
-0,0005711
11
-0,0000458
9
-0,0000381
2
-0,0000191
3
-0,000008
4
-0,000004
5
-0,0000019
7
-0,0000002
6
0,000005
8
0,0002983
10
0,0164377
13
Критерий точности
Количество итераций
-0,0066709
13
-0,0042367
14
-0,0003561
10
-0,0000016
5
-0,000001
4
0,0000005
3
0,0000006
6
0,0000009
2
0,0000009
7
0,0000223
8
0,000056
9
0,0002782
11
0,0003474
12
0,005293
16
0,0053267
15
Критерий точности
Критерий точности
-61,4469795
12
-5,714047
3
-1,0215755
13
-0,7241433
2
-0,5121117
4
-0,3222643
11
-0,2163614
7
-0,1536629
9
-0,0930261
14
0,0353183
16
0,057059
15
0,1697371
5
0,2025534
10
0,2504728
6
0,6202592
8
Критерий точности
Количество итераций
-0,0119308
16
-0,0007834
13
-0,0000079
3
-0,0000041
4
-0,0000037
7
-0,0000027
5
-0,0000027
6
-0,000002
8
-0,0000016
2
0,0000003
10
0,0000062
9
0,0000385
11
0,0000802
12
0,0005452
15
0,0016689
14
Критерий точности
Количество итераций
-0,0026286
16
-0,0012416
14
-0,0000118
3
-0,0000107
4
-0,0000046
5
-0,0000046
9
-0,0000028
6
-0,0000021
7
-0,0000005
2
0,0000011
10
0,0000018
8
0,0000023
11
0,000058
12
0,0001049
13
0,0027928
15
Таблица и график зависимости значений критерия точности от количества итераций
Для функции
По отношению к предыдущему значению
По отношению к аналитическому значению
Критерий точности
Количество итераций
Критерий точности
Количество итераций
-0,0001709
2
-0,0001932
2
-0,0000557
3
-0,0000629
3
-0,0000198
4
-0,0000224
4
-0,0000096
5
-0,0000108
5
-0,0000038
6
-0,0000043
6
0,0000052
7
0,0000058
7
-0,000025
8
-0,0000283
8
-0,0001297
9
-0,0001466
9
-0,0002639
10
-0,0002983
10
-0,0026531
11
-0,002998
11
-0,0046931
12
-0,0052891
12
0,071089
13
0,0797403
13
-0,1676631
14
-0,2014365
14
0
15
0
15
-0,1518916
16
-0,1518916
16
Для функции
По отношению к предыдущему значению
По отношению к аналитическому значению
Критерий точности
Текущая страница: 1
|
|
|
|
|
 |
Предмет: Информатика
|
 |
Тема: Исследование точности численного интегрирования |
 |
Ключевые слова: итерации, интегрирования, комп-ры, метод, Программирование и комп-ры, Программирование, Исследование, Трапепеций, численного, метод Симпсон Трапепеций итерации, Симпсон, Исследование точности численного интегрирования, точности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
