Лабораторная работа N4
Исследование модели обслуживания нескольких ЭВМ
с одним ремонтником
Как известно, персональные ЭВМ обладают достаточно высокой на-
дсжностью. При нормальной эксплуатации такая машина не требует вмеша-
тельства в свою работу человека , называемого в СМО ремонтником.
Так как в состав ЭВМ входят различные блоки, которые можно назы-
вать ТЭЗами, то в любой момент времени один из них может выйти из
строя.Восстановление работоспособности может осуществляться как немед-
ленным ремонтом вышедшего из строя ТЭЗа, так и его заменой на запас-
ной, находящийся в ЗИПе. Неисправный ТЭЗ ремонтируется и поступает ли-
бо в ЗИП, либо в ЭВМ, и в этом случае ТЭЗ из ЗИПа помещается на свос
место опять в ЗИП. Первый метод получил название "непосредственного
ремонта, а второй - "комбинированного ремонта#. В данной работе расс-
матривается первый из методов.
Будем считать, что пребывание ЭВМ в рабочем и нерабочем (восста-
навливаемом) режимах, имеет экспоненциальное распределение с парамет-
рами я7lя0 и я7mя0 Под я7lя0 понимают среднюю интенсивность отказов, выраженную
числом отказов в единицу времени. Под я7mя0 понимают среднюю интенсивность
времени обслуживания, выражаемую числом восстановленных ТЭЗов за еди-
ницу времени. Для персональных ЭВМ я7lя0 является относительно малой вели-
чиной,а я7mя0 относительно велико. Отношение я7lя0/я7mя0 называется коэффициентом
обслуживания.
Предположим, что m ЭВМ имеют одинаковые я7lя0 и я7mя0, и они обмлуживают-
ся одним реионтником. Если ЭВМ выходит из строя, она обслуживается не-
медленно, при условии, что ремонтник не занят обслуживанием другой ЭВМ.
Все m ЭВМ работают независимо друг от друга.
Пусть состояние Ео означает, что все ЭВМ работают и ремонтник
свободен. Состояние Еn означает, что ЭВМ находится в нерабочем состоя-
нии* При 1 я7,я0nя4 я7,я0 m одна ЭВМ обслуживается, n - 1 стоят в очереди на
обслуживание, а m - n остаются в рабочем состоянии.
Если система из m ЭВМ в момент времени t находится в состоянии
Еn,то вероятность этого события (Pn) может быть представлена следующим
выражением: n
Pn = (m)n (я7lя0/я7mя0) я7.я0 Po
где (m)я4ня0=m x ( m-1).....(m - n + 1). Значение Ро (вероятность то-
го, что система находится в состоянии Ео,т.е. все ЭВМ работают) нахо-
дится из условия: m
я7Sя0 Ро =1
n=0
Рассмотрим конкретный пример. Пусть число ЭВМ m= 6, и коэффициент
обслуживания равен я7lя0/я7mя0 = 0,1.
Процесс вычисления Pn представлен в Табл.1. Таблица 1
ЪДДДДВДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДї
і n іЧисло ЭВМ ожи-і Pn/Po і Pо і
і ідающих обслуж.і і і
ГДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДґ
і 0 і 0 і 1 і 0.4545 і
і 1 і 0 і 0,6 і 0.2907 і
і 2 і 1 і 0,3 і 0.1454 і
і 3 і 2 і 0,12 і 0.0582 і
і 4 і 3 і 0,036 і 0.0175 і
і 5 і 4 і 0,0072 і 0.0035 і
і 6 і 5 і 0,00072 і 0.0003 і
АДДДДБДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДБ
Вероятность Ро можно рассматривать, как вероятность незанятости
ремонтника. Математическое ожидание числа ЭВМ, стоящих в очереди на
обслуживание я7lя0 + я7m
Lq = m Д ДДДДД (1 - Po)
я7l
- 2 -
Вероятность Р0 для рассмотренного примера равно:
Lq = 6 x 0,0549 = 0.3294
Таким образом, отношение числа машин, ожидающих обслуживания, к
общему числу машин имеет среднее значение, равное 0,0549.
Программа модели на языке GPSS
MEN EQU 1,F
EXPON FUNCTION RN1,C24
0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2
.75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81
.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2
.999,7/.9998,8
1 GENERATE 0,0,,1
2 SPLIT 5,COPY
3 ASSING 2,K500
4 TRANSFER ,INPUT
5 COPY ASSIGN 2,K1000
6 INPUT ASSIGN 1,MEN
7 CYCLE QUEUE P1
8 SEIZE P1
9 DEPART P1
10 ADVANCE 6,FN$EXPON
11 RELEASE P1,
12 ADVANCE 60,FN$EXPON
13 LOOP 2,CYCLE1
14 TERMINATE 1
START 1
Текущая страница: 1
|
