|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
страницы:
1
2
Текущая страница: 1
|
|
Формирование экономико-математической модели.
Постановка задачи.
Пусть имеется пять предприятий-изготовителей и одиннадцать потребителей одинаковой продукции. Известны производственные мощности изготовителей и потребности потребителей. Суммарные мощности предприятий больше потребности потребителей.
Производственные мощности изготовителя составляют Ai. Потребность потребителя продукции равна Bj.
На выпуск единицы продукции изготовитель i расходует Ri затрат.
Известны затраты на доставку единицы продукции из пункта i в пункт j – Cij.
Издержки транспорта значительны и должны быть включены в целевую функцию.
Требуется составить такой план производства и поставок, чтобы суммарные расходы на производство и транспортировку были минимальны.
Математическая формулировка задачи.
Удовлетворение всех потребностей:
Xij = Bj
Неотрицательность грузовых потоков:
Xij >= 0
Соблюдение ограничений мощности:
Xij <= Ai
Целевая функция:
(Ri + Cij)*Xij -> min
От обычной транспортной задачи поставленная задача отличается тем, что показатель оптимальности складывается из двух составляющих. Однако, общие затраты на производство и транспортировку определяются простым суммированием.
Таким образом, поставленная задача является открытой транспортной задачей.
Исходные данные
Предприятие
А1
А2
А3
А4
А5
Производственные мощности
135
160
140
175
165
Затраты на ед. продукции в рублях
119
93
81
70
62
Потребители
В1
В2
В3
В4
В5
В6
В7
В8
В9
В10
Спрос потребителей
30
45
60
50
45
65
79
87
44
30
Матрица транспортных затрат, руб.
(получена на основе данных по сети)
Потребители
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
Отправители
Номера вершин
3
12
24
35
19
30
16
9
31
5
A1
2
41
34
45
64
41
46
31
38
41
18
A2
33
47
22
12
21
13
7
12
36
2
36
A3
26
35
14
7
33
1
5
16
24
10
24
A4
21
40
40
38
39
31
37
42
29
42
51
A5
13
21
16
19
47
13
19
18
10
24
19
Суммированием затрат на производство и транспортных затрат в каждой клетке матрицы получаем расчетную матрицу.
Расчетная матрица стоимостных затрат.
Потребители
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
Отправи тели
Ресурсы
A1
135
160
153
164
183
160
165
150
157
160
137
A2
160
140
115
105
114
106
100
105
129
95
129
A3
140
116
95
88
114
82
86
97
105
91
105
A4
175
110
110
108
109
101
106
112
99
112
121
A5
165
83
78
81
109
75
81
80
72
86
81
Так как транспортная задача открытая, то мощности превышают потребности. Часть поставщиков в оптимальном плане остается недозагруженной. Для решения задачи в матричной форме вводится фиктивный потребитель – дополнительный столбец с потребностью, равной избытку ресурсов над реальными потребностями.
Решение транспортной задачи.
Исходные данные.
Потребители
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
В10
В11
Отправи тели
Ресурсы
30
45
60
50
45
65
79
87
44
30
240
A1
135
160
153
164
183
160
165
150
157
160
137
0
A2
160
140
115
105
114
106
100
105
129
95
129
0
A3
140
116
95
88
114
82
86
97
105
91
105
0
A4
175
110
110
108
109
101
106
112
99
112
121
0
A5
165
83
78
81
109
75
81
80
72
86
81
0
Итого 775
Решение
Потребители
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
Отправи тели
Ресурсы
30
45
60
50
45
65
79
87
44
30
240
A1
135
160
153
164
183
160
165
150
157
160
137
0
135
A2
160
140
115
105
114
106
100
105
129
95
129
0
49
44
67
A3
140
116
95
88
114
82
86
97
105
91
105
0
45
65
30
A4
175
110
110
108
109
101
106
112
99
112
121
0
20
87
30
38
A5
165
83
78
81
109
75
81
80
72
86
81
0
30
45
60
30
Итого 775
Для подтверждения правильности решения оптимальный план, полученный в данной таблице проверяется методом потенциалов на соблюдение условий оптимальности .
Условие оптимальности выглядит следующим образом:
Vij – Uij <= Cij
Vij – Uij = Cij , если Xij > 0
Для всех клеток матрицы разность потенциалов столбца и строки меньше или равна показателю оптимальности, для занятых клеток точно равна его значению.
Первый потенциал может быть присвоен любой строке или столбцу. В данном случае первый потенциал присвоен базисной клетке, где затраты на транспортировку максимальны (А4 – В10).
Проверка решения методом потенциалов.
Потребители
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
Отправител
Ресурсы
30
45
60
50
45
65
79
87
44
30
240
A1
135
160
153
164
183
160
165
150
157
160
137
0
150
135
A2
160
140
115
105
114
106
100
105
129
95
129
0
150
49
44
67
Текущая страница: 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
