ВВЕДЕНИЕ
Вопрос о взаимосвязи математики и философии впервые был задан
довольно давно. Аристотель, Бэкон, Леонардо да Винчи - многие вели-
кие умы человечества занимались этим вопросом и достигали выдающихся
результатов. Это не удивительно: ведь основу взаимодействия филосо-
фии с какой-либо из наук составляет потребность использования аппа-
рата философии для проведения исследований в данной области; матема-
тика же, несомненно, более всего среди точных наук поддается фило-
софскому анализу (в силу своей абстрактности). Наряду с этим прог-
рессирующая математизация науки оказывает активное воздействие на
философское мышление.
Совместный путь математики и философии начался в Древней Гре-
ции около VI века до н.э. Не стесненное рамками деспотизма, гречес-
кое общество той поры было подобно питательному раствору, на котором
выросло многое, что дошло до нас в сильно измененном временем виде,
однако сохранив основную, заложенную греками идею: театр, поэзия,
драматургия, математика, философия. В этой работе я попытался прос-
ледить за процессом формирования, развития и взаимного влияния мате-
матики и философии Древней Греции, а также привести различные точки
зрения на движущие силы и результаты этого процесса.
Известно, что греческая цивилизация на начальном этапе своего
развития отталкивалось от цивилизации древнего Востока. Каково же
было математическое наследство, полученное греками?
Из дошедших до нас математических документов можно заключить,
что в Древнем Египте были сильно отрасли математики, связанные с ре-
шением экономических задач. Папирус Райнда (ок. 2000 г. до н.э.) на-
чинался с обещания научить "совершенному и основательному исследова-
нию всех вещей, пониманию их сущностей, познанию всех тайн". Факти-
чески излагается искусство вычисления с целыми числами и дробями, в
которое посвящались государственные чиновники для того, чтобы уметь
решать широкий круг практических задач, таких, как распределение за-
работной платы между известным числом рабочих, вычисление количества
зерна для приготовления такого-то количества хлеба, вычисление по-
верхностей и объемов и т.д. Дальше уравнений первой степени и прос-
тейших квадратных уравнений египтяне, по-видимому, не пошли. Все со-
держание известной нам египетской математики убедительно свидетель-
ствует, что математические знания египтян предназначались для удов-
летворения конкретных потребностей материального производства и не
могли сколько-нибудь серьезно быть связанными с философией.
Математика Вавилона, как и египетская, была вызвана к жизни
потребностями производственной деятельности, поскольку решались за-
дачи, связанные с нуждами орошения, строительства, хозяйственного
учета, отношениями собственности, исчислением времени. Сохранившиеся
документы показывают, что, основываясь на 60-ричной системе счисле-
ния, вавилоняне могли выполнять четыре арифметических действия, име-
лись таблицы квадратных корней, кубов и кубических корней, сумм
квадратов и кубов, степеней данного числа, были известны правила
суммирования прогрессий. Замечательные результаты были получены в
области числовой алгебры. Хотя вавилоняне и не знали алгебраической
символики, но решение задач проводилось по плану, задачи сводились к
единому "нормальному" виду и затем решались по общим правилам, при-
чем истолкование преобразований "уравнения" не связывалось с конк-
ретной природой исходных данных. Встречались задачи, сводящиеся к
решению уравнений третьей степени и особых видов уравнений четвер-
той, пятой и шестой степени.
Если же сравнивать математические науки Египта и Вавилона по
способу мышления, то нетрудно будет установить их общность по таким
характеристикам, как авторитарность, некритичность, следование за
традицией, крайне медленная эволюция знаний. Эти же черты обнаружи-
ваются и в философии, мифологии, религии Востока. Как писал по этому
поводу Э.Кольман, "в этом месте, где воля деспота считалась законом,
не было места для мышления, доискивающегося до причин и обоснований
явлений, ни тем более для свободного обсуждения".
Анализ древнегреческой математики и философии следует начать с
милетской математической школы, заложившей основы математики как до-
казательной науки.
Милетская школа
Милетская школа - одна из первых древнегреческих математических
школ, оказавшая существенное влияние на развитие философских предс-
тавлений того времени. Она существовала в Ионии в конце V - IV вв.
до н.э.; основными деятелями ее являлись Фалес (ок. 624-547 гг. до
н.э.), Анаксимандр (ок. 610-546 гг. до н.э.) и Анаксимен (ок.
585-525 гг. до н.э.). Рассмотрим на примере милетской школы основные
отличия греческой науки от догреческой и проанализируем их.
Если сопоставить исходные математические знания греков с дости-
жеocesАщЕ
Текущая страница: 1
|
